1. Die Formeln für den Zuschnitt
Die ersten drei Zeilen sind der Rechenweg der Seite Treppe berechnen: Formel. Neu sind die Zeilen für Neigung, Anriss-Abstand, Linienlänge und Setzstufe – sie liefern die Maße, die Sie zum Anzeichnen und Zuschneiden brauchen.
Treppe berechnen – Formeln (H = Geschosshöhe, n = Steigungen, s = Steigung, a = Auftritt, d = Dicke der Trittstufe)
- s = H ÷ n
- Steigung: Geschosshöhe zwischen den fertigen Fußböden geteilt durch die Zahl der Steigungen (n ≈ H ÷ 180 mm, gerundet).
- a = 630 − 2 × s
- Auftritt aus der Schrittmaßregel 2s + a = 630 mm.
- L = (n − 1) × a
- Lauflänge im Grundriss: n Steigungen ergeben n − 1 Auftritte, weil die oberste Stufe die Geschossebene ist.
- α = arctan(s ÷ a)
- Neigungswinkel der Treppe gegen die Waagerechte.
- k = √(s² + a²)
- Anriss-Abstand: Abstand zweier benachbarter Stufenvorderkanten entlang der Neigung (Satz des Pythagoras).
- Lk = (n − 1) × k
- Länge der Linie durch die Vorderkanten der n − 1 Auftritte; gleich √(((n − 1) × s)² + L²).
- hSetz = s − d
- Sichtbare Höhe einer Setzstufe, wenn die Trittstufe die Dicke d hat und auf der Setzstufe aufliegt.
Der Bereich 590–650 mm für das Schrittmaß steht auf der Seite Schrittmaßregel. Die Linienlänge Lk ist die Strecke zwischen erster und oberster Vorderkante; die Wange selbst ist je nach Konstruktion länger.
2. Rechenbeispiel: gerade Treppe berechnen und anzeichnen
Annahmen für das Beispiel (frei gewählt, keine Messwerte eines Gebäudes): Geschosshöhe 2.800 mm zwischen den fertigen Fußböden, 16 Steigungen (2.800 ÷ 180 ≈ 15,6, auf 16 gerundet), Dicke der Trittstufe d = 40 mm.
| Schritt | Rechnung | Ergebnis | Quelle |
|---|---|---|---|
| Steigung s | 2.800 ÷ 16 | 175,0 mm | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| Auftritt a | 630 − 2 × 175,0 | 280,0 mm | Schrittmaßregel, Zielwert 630 mm (Abschnitt 1) |
| Lauflänge L | 15 × 280,0 | 4.200 mm | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| Neigungswinkel α | arctan(175,0 ÷ 280,0) | 32,0° | Rechnung |
| Anriss-Abstand k | √(175,0² + 280,0²) | 330,2 mm | Rechnung (Pythagoras) |
| Linienlänge Lk | 15 × 330,2 | 4.953 mm | Rechnung |
| Setzstufenhöhe hSetz | 175,0 − 40 | 135,0 mm | Rechnung; d = 40 mm ist eine Annahme |
| Schrittmaß-Probe | 2 × 175,0 + 280,0 | 630 mm | Rechnung; Bereich 590–650 mm (Seite Schrittmaßregel) |
Zum Anzeichnen tragen Sie den Anriss-Abstand k von der ersten Vorderkante aus 15-mal entlang der Neigung ab. Wenn die letzte Marke an der Oberkante des oberen Fußbodens ankommt, stimmen Steigung und Auftritt zusammen.
3. Zuschnittmaße nach Geschosshöhe – Tabelle
Die Tabelle rechnet dieselben Formeln für mehrere Geschosshöhen durch. Sie zeigt, wie Steigung, Neigung und Linienlänge zusammen wandern. Die Höhen sind Annahmen, keine Vorgaben für Ihr Gebäude.
| Höhe H | Steigungen n | Steigung s | Auftritt a | Neigung α | Linienlänge Lk | Quelle |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2.500 mm | 14 | 178,6 mm | 272,9 mm | 33,2° | 4.239 mm | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| 2.600 mm | 15 | 173,3 mm | 283,3 mm | 31,5° | 4.650 mm | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| 2.700 mm | 15 | 180,0 mm | 270,0 mm | 33,7° | 4.543 mm | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| 2.800 mm | 16 | 175,0 mm | 280,0 mm | 32,0° | 4.953 mm | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| 2.900 mm | 16 | 181,3 mm | 267,5 mm | 34,1° | 4.847 mm | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| 3.000 mm | 17 | 176,5 mm | 277,1 mm | 32,5° | 5.256 mm | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
4. Einflussfaktoren beim Selberbauen
- Fertige Fußböden im Aufmaß: Die Geschosshöhe zählt von Oberkante Fertigfußboden unten bis Oberkante Fertigfußboden oben. Ein später verlegter Belag verändert die erste oder letzte Steigung.
- Dicke der Trittstufe: Sie bestimmt die sichtbare Setzstufenhöhe (hSetz = s − d). Das Beispiel nimmt 40 mm an; nehmen Sie das Maß Ihres Materials.
- Ganzzahlige Stufenzahl: Die Rundung von H ÷ 180 entscheidet über Steigung und Auftritt. Zwei Stufenzahlen nebeneinander (z. B. 15 oder 16) ergeben unterschiedliche Lauflängen – beide durchrechnen und mit dem Grundriss abgleichen.
- Verfügbare Lauflänge: Passt L = (n − 1) × a nicht in den Grundriss, hilft nur eine andere Stufenzahl, ein Podest oder eine gewendelte Treppe – siehe gewendelte Treppe berechnen.
- Zugabe an der Wange: Die Linienlänge Lk ist nur die Strecke zwischen den Vorderkanten. Anschlüsse an Decke und Boden und der Verschnitt kommen je nach Konstruktion dazu.
- Gleiche Maße für alle Stufen: Steigungen und Auftritte einer Treppe, die zwei Geschosse verbindet, dürfen laut ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 2 nicht voneinander abweichen. Das gilt dort für Arbeitsstätten; als Anforderung an eine saubere Konstruktion ist es für jede Treppe sinnvoll.
5. Häufige Fragen zum Selberbauen
Wie berechne ich eine Treppe, die ich selber bauen will?
Zuerst die Geschosshöhe zwischen den fertigen Fußböden messen, durch etwa 180 mm teilen und auf eine ganze Stufenzahl runden. Daraus folgen Steigung, Auftritt (a = 630 − 2 × s) und die Lauflänge (n − 1) × a. Für den Zuschnitt kommen Neigungswinkel und der Abstand der Vorderkanten entlang der Neigung dazu – beides steht in Abschnitt 1 und 2.
Wie berechne ich den Neigungswinkel einer Treppe?
α = arctan(s ÷ a). Im Beispiel dieser Seite (s = 175 mm, a = 280 mm) ergibt das 32,0°. Der Winkel entsteht allein aus Steigung und Auftritt; er ist keine zusätzliche Vorgabe.
Wie lang muss die Wange mindestens sein?
Mindestens so lang wie die Linie durch die Stufenvorderkanten: (n − 1) × √(s² + a²). Im Beispiel sind das rund 4,95 m. Dazu kommen Anschlüsse an Decke und Boden und der Verschnitt; diese Zugabe hängt von Ihrer Konstruktion ab und ist hier nicht berechnet.
Warum messe ich die Geschosshöhe zwischen den fertigen Fußböden?
Weil die Steigung für alle Stufen gleich sein soll. Fehlt der Bodenbelag oben oder unten im Aufmaß, ist die erste oder letzte Stufe um die Belagsdicke höher oder niedriger als die übrigen. Gleiche Steigungen und Auftritte nennt auch ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 2 für Treppen in Arbeitsstätten.
Welche Vorschriften gelten für meine selbstgebaute Treppe?
Das hängt vom Gebäude und vom Bundesland ab. Diese Seite zeigt nur den Rechenweg. Welche Maße für Ihre Treppe verbindlich sind, regeln die Norm für Gebäudetreppen (Überblick auf der Seite DIN 18065) und die Landesbauordnung; im Zweifel fragen Sie die Bauaufsicht.