1. Die Formeln zur Berechnung einer Treppe
Die Berechnung einer geraden Treppe folgt immer derselben Reihenfolge: erst die Stufenzahl aus der Geschosshöhe, dann die Steigung, dann mit der Schrittmaßregel der Auftritt und zuletzt die Lauflänge. Diese Formeln fassen die Berechnung der Treppe zusammen:
Treppe berechnen – Formeln (s = Steigung, a = Auftritt, H = Geschosshöhe, n = Anzahl Steigungen)
- n = H ÷ 180 mm, gerundet
- Stufenzahl: Wunsch-Steigung von etwa 180 mm als Startwert, auf eine ganze Zahl gerundet.
- s = H ÷ n
- Steigung: gleich hoch für alle Stufen.
- a = 630 − 2 × s
- Auftritt aus der Schrittmaßregel 2s + a = 630 mm.
- L = (n − 1) × a
- Lauflänge: n Steigungen ergeben n − 1 Auftritte, weil die oberste Stufe die Geschossebene ist.
- α = arctan(s ÷ a)
- Steigungswinkel der Treppe (Winkelfunktion, Rechnung).
Das Schrittmaß 2s + a soll nach ASR A1.8 Abschnitt 4.5 Abs. 4 zwischen 59 und 65 cm liegen; die Schrittmaßregel auf dieser Site (Schrittmaßregel) nennt denselben Bereich von 590 bis 650 mm.
2. Rechenbeispiel: gerade Treppe berechnen
Annahme für das Beispiel: eine Geschosshöhe von 2.600 mm (Oberkante Fertigfußboden bis Oberkante Fertigfußboden). Das ist ein frei gewählter Wert, kein Messwert eines Gebäudes. Ihre eigene Geschosshöhe messen Sie vor Ort.
| Schritt | Rechnung | Ergebnis | Quelle |
|---|---|---|---|
| Geschosshöhe H | gewählt | 2.600 mm | Annahme (Beispielwert) |
| Anzahl Steigungen n | 2.600 ÷ 180 = 14,4 → 15 gewählt | 15 Steigungen | Rechnung; Rundung auf 15 ist eine Wahl (14 ist ebenso möglich, siehe Tabelle in Abschnitt 3) |
| Steigung s | 2.600 ÷ 15 | 173,3 mm | Rechnung |
| Auftritt a | 630 − 2 × 173,3 | 283,3 mm | Schrittmaßregel, Zielwert 630 mm (Abschnitt 1) |
| Probe Schrittmaß | 2 × 173,3 + 283,3 | 630 mm | Rechnung; Bereich 590–650 mm (ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 4) |
| Lauflänge L | 14 × 283,3 | 3,97 m | Rechnung; ohne Podeste und Anschlussflächen |
| Steigungswinkel α | arctan(173,3 ÷ 283,3) | 31,5° | Rechnung |
3. Lauflänge der Treppe berechnen – Tabelle für mehrere Geschosshöhen
Die Tabelle rechnet dieselben Formeln für mehrere Geschosshöhen durch. Die Höhen sind angenommene Beispielwerte. Bei 2.600 mm und 2.750 mm stehen je zwei Varianten, weil die Stufenzahl auf- oder abgerundet werden kann: weniger Stufen bedeuten höhere Steigung und kürzere Lauflänge, mehr Stufen das Gegenteil.
| Geschosshöhe H | Steigungen n | Steigung s | Auftritt a | Lauflänge L | Quelle |
|---|---|---|---|---|---|
| 2.500 mm | 14 | 178,6 mm | 272,9 mm | 3,55 m | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| 2.600 mm | 14 | 185,7 mm | 258,6 mm | 3,36 m | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| 2.600 mm | 15 | 173,3 mm | 283,3 mm | 3,97 m | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| 2.750 mm | 15 | 183,3 mm | 263,3 mm | 3,69 m | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| 2.750 mm | 16 | 171,9 mm | 286,3 mm | 4,29 m | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
| 3.000 mm | 17 | 176,5 mm | 277,1 mm | 4,43 m | Rechnung aus der Annahme; Formeln siehe Abschnitt 1 |
4. Richtwerte für Auftritt und Steigung in Arbeitsstätten
Für Treppen in Arbeitsstätten nennt die Technische Regel ASR A1.8 Wertebereiche je Anwendungsbereich. Sie gelten für Arbeitsstätten und nicht automatisch für Treppen im Wohnhaus; für Gebäudetreppen ist DIN 18065 die Bezugsnorm.
| Anwendungsbereich | Auftritt a | Steigung s | Quelle |
|---|---|---|---|
| Versammlungsstätten, Schulen, Kitas, Verwaltung, Treppen im Freien | 28 bis 32 cm | 14 bis 17 cm | ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 4, Tab. 4 |
| gewerbliche Bauten, sonstige Gebäude | 26 bis 30 cm | 16 bis 19 cm | ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 4, Tab. 4 |
| Hilfstreppen | 21 bis 30 cm | 14 bis 21 cm | ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 4, Tab. 4 |
| Als besonders sicher begehbar bezeichnet | 29 cm | 17 cm | ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 4 |
| Steigungswinkel in Arbeitsstätten | — | 24° bis 36° | ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 4 |
5. Einflussfaktoren auf die Berechnung
- Geschosshöhe: Sie wird von Fertigfußboden zu Fertigfußboden gemessen. Ein später eingebrachter Bodenaufbau verändert die Höhe – und damit jede Steigung.
- Gleiche Maße für alle Stufen: Steigungen und Auftritte einer Treppe, die zwei Geschosse verbindet, dürfen laut ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 2 nicht voneinander abweichen. Deshalb wird die Steigung immer als Geschosshöhe ÷ Stufenzahl gerechnet und nicht Stufe für Stufe geschätzt.
- Gerundete Stufenzahl: Die Stufenzahl ist eine ganze Zahl. Ob Sie auf- oder abrunden, ändert Steigung, Auftritt und Lauflänge (Tabelle in Abschnitt 3).
- Verfügbarer Platz: Die Lauflänge muss in den Grundriss passen. Reicht der Platz nicht, hilft eine andere Stufenzahl oder eine andere Treppenform, etwa mit Podest oder gewendeltem Laufteil.
- Stufentiefe und Unterschneidung: Der Auftritt a wird von Vorderkante zu Vorderkante gemessen. Die Tiefe des Stufenbretts kann größer sein, wenn Stufen unterschnitten sind.
- Treppenform: Die Formeln gelten für den geraden Lauf. Bei gewendelten Läufen ändert sich der Auftritt entlang der Stufe – siehe gewendelte Treppe berechnen.
6. Treppe selber bauen: erst rechnen, dann zuschneiden
Wer eine Treppe selber bauen möchte, beginnt mit dem Aufmaß, nicht mit dem Material: Geschosshöhe messen, Stufenzahl wählen, Steigung und Auftritt berechnen und danach die Lauflänge mit dem Grundriss abgleichen. Erst wenn das Maß passt, lohnt sich die Holzliste.
Beachten Sie: Diese Seite zeigt den Rechenweg, sie ersetzt nicht die Prüfung der Anforderungen, die für Ihr Gebäude gelten. Das regeln Norm, Landesbauordnung und gegebenenfalls Ihre Bauaufsicht. Wer Treppen beruflich kalkuliert, findet im Treppen-Rechner die Berechnung aus Geschosshöhe und Stufenanzahl.
7. Häufige Fragen zur Treppenberechnung
Wie berechne ich die Stufenanzahl einer geraden Treppe?
Die Geschosshöhe wird durch eine Wunsch-Steigung von etwa 180 mm geteilt und auf eine ganze Zahl gerundet. Beispiel: 2.600 mm ÷ 180 mm ≈ 14,4, also 14 oder 15 Steigungen. Danach wird die Steigung als Geschosshöhe ÷ Stufenzahl neu berechnet – erst dann stimmt sie für alle Stufen gleich.
Welche Formel gilt für den Auftritt?
Der Auftritt folgt aus der Schrittmaßregel 2s + a = 630 mm, also a = 630 − 2 × s. Das Schrittmaß 2s + a soll zwischen 590 und 650 mm liegen. Mehr dazu auf der Seite Schrittmaßregel.
Wie berechne ich die Lauflänge einer Treppe?
Die Lauflänge ist die Zahl der Auftritte mal Auftrittsbreite. Bei n Steigungen gibt es n − 1 Auftritte, weil die oberste Stufe die Geschossebene selbst ist: L = (n − 1) × a. Podeste und die Tiefe der Anschlussflächen kommen zusätzlich dazu.
Was sollte ich beachten, wenn ich eine Treppe selber bauen will?
Erst die Geschosshöhe vor Ort messen (Oberkante Fertigfußboden unten bis Oberkante Fertigfußboden oben), dann rechnen, dann prüfen, ob für die Lauflänge Platz ist. Welche Maße für Ihr Gebäude verbindlich sind, regeln Norm und Landesbauordnung – diese Rechenseite ersetzt das nicht. Zur Norm siehe DIN 18065.
Wie unterscheidet sich die Rechnung bei einer gewendelten Treppe?
Bei gewendelten Läufen ist der Auftritt nicht über die ganze Stufe gleich. Die Steigung wird wie hier berechnet, der Auftritt wird an der Lauflinie bestimmt. Den Rechenweg zeigt die Seite gewendelte Treppe berechnen.