1. Die Formeln für eine gewendelte Treppe
Eine gewendelte Treppe hat Stufen, die zur Innenseite hin schmaler werden und so den Lauf um eine Ecke führen – viertelgewendelt um 90°, halbgewendelt um 180°. Die Steigung berechnen Sie wie bei der geraden Treppe. Neu ist, dass der Auftritt vom Abstand zum Drehpunkt abhängt: je weiter innen, desto schmaler.
Gewendelte Treppe berechnen – Formeln (H = Geschosshöhe, n = Steigungen, φ = Gesamtwinkel, nW = Wendelstufen, r = Abstand zum Drehpunkt)
- s = H ÷ n
- Steigung wie bei der geraden Treppe (gleich für alle Stufen).
- a = 630 − 2 × s
- Soll-Auftritt an der Lauflinie aus der Schrittmaßregel 2s + a = 630 mm.
- Δφ = φ ÷ nW
- Winkel je Wendelstufe: Gesamtwinkel (90° oder 180°) geteilt durch die Zahl der Wendelstufen.
- a(r) = r × Δφ
- Auftritt im Abstand r vom Drehpunkt – Bogenlänge, Δφ im Bogenmaß (Grad × π ÷ 180).
- nW ≈ φ × r ÷ a
- Wendelstufen, bei denen der Auftritt an der Lauflinie dem Soll-Auftritt nahekommt; auf eine ganze Zahl runden und nachrechnen.
- 2s + a(rLauflinie)
- Schrittmaß-Probe an der Lauflinie: soll im Bereich 590–650 mm liegen.
Der Bereich 590–650 mm für das Schrittmaß steht auf der Seite Schrittmaßregel und in ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 4 (59–65 cm). Wo die Lauflinie liegt und welche Mindestmaße an der Innenseite gelten, legt die Norm für Gebäudetreppen fest (siehe DIN 18065) – das Beispiel unten nimmt die Lauflinie als Annahme in die Mitte der Laufbreite.
2. Rechenbeispiel: viertelgewendelte Treppe berechnen
Annahmen für das Beispiel (frei gewählt, keine Messwerte eines Gebäudes): Geschosshöhe 2.600 mm, 15 Steigungen, Wendelung um 90° mit 3 Wendelstufen, Laufbreite 900 mm, Abstand Innenkante – Drehpunkt 100 mm (Treppenauge), Lauflinie in der Mitte der Laufbreite. Daraus folgt der Lauflinien-Abstand r = 100 + 900 ÷ 2 = 550 mm.
| Schritt | Rechnung | Ergebnis | Quelle |
|---|---|---|---|
| Steigung s | 2.600 ÷ 15 | 173,3 mm | Rechnung aus den Annahmen (Abschnitt 2) |
| Soll-Auftritt a | 630 − 2 × 173,3 | 283,3 mm | Schrittmaßregel, Zielwert 630 mm (Abschnitt 1) |
| Wendelstufen nW (Startwert) | 90° = 1,571 rad; 1,571 × 550 ÷ 283,3 = 3,05 | 3 Wendelstufen (gerundet) | Rechnung; Rundung ist eine Wahl |
| Winkel je Wendelstufe Δφ | 90° ÷ 3 | 30° | Rechnung |
| Auftritt an der Lauflinie | 550 × 0,5236 rad | 288 mm | Rechnung (Bogenlänge) |
| Schrittmaß-Probe an der Lauflinie | 2 × 173,3 + 288 | 635 mm | Rechnung; Bereich 590–650 mm (ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 4) |
| Auftritt innen (r = 100 mm) | 100 × 0,5236 rad | 52 mm | Rechnung; zeigt, wie schmal die Stufe am Treppenauge wird |
| Auftritt außen (r = 1.000 mm) | 1.000 × 0,5236 rad | 524 mm | Rechnung |
3. Viertelgewendelte Treppe: Wie viele Wendelstufen passen?
Die Zahl der Wendelstufen im Viertel entscheidet über den Auftritt. Die Tabelle rechnet für dieselben Annahmen wie oben durch, wie sich 2 bis 6 Wendelstufen auswirken. Nur eine Wahl liefert ein Schrittmaß im Bereich 590–650 mm an der Lauflinie.
Grenze des Beispiels: Der Auftritt innen liegt in allen Varianten dieses vereinfachten Rechenmodells unter den 150 mm, die die Seite zur DIN 18065 für die Innenseite von Wendeltreppen nennt. Das ✓ in der Tabelle bezieht sich nur auf das Schrittmaß an der Lauflinie. Das Beispiel zeigt den Rechenweg, keine baubare Treppe: Der Innenauftritt ist Radius × Winkel, er wächst also mit größerem Innenradius und schrumpft mit kleinerem Winkel je Stufe.
| Wendelstufen | Winkel je Stufe | Auftritt Lauflinie | Auftritt innen | Schrittmaß 2s + a (Lauflinie) | Quelle |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 45,0° | 432 mm | 79 mm | 779 mm | Rechnung aus den Annahmen (Abschnitt 2) |
| 3 | 30,0° | 288 mm | 52 mm | 635 mm ✓ | Rechnung aus den Annahmen (Abschnitt 2) |
| 4 | 22,5° | 216 mm | 39 mm | 563 mm | Rechnung aus den Annahmen (Abschnitt 2) |
| 5 | 18,0° | 173 mm | 31 mm | 519 mm | Rechnung aus den Annahmen (Abschnitt 2) |
| 6 | 15,0° | 144 mm | 26 mm | 491 mm | Rechnung aus den Annahmen (Abschnitt 2) |
Für eine halbgewendelte Treppe (φ = 180°) rechnen Sie genauso: mit denselben Annahmen ergibt nW ≈ φ × r ÷ a = 6,10, also rund 6 Wendelstufen mit je 30° Winkel.
4. Einflussfaktoren bei der gewendelten Treppe
- Lage der Lauflinie: An ihr wird der Auftritt bemessen. Verschiebt sie sich, ändert sich der Radius r und damit jede Zahl in der Tabelle.
- Treppenauge (Innenradius): Ein größerer Abstand zwischen Innenkante und Drehpunkt macht die Innenseite der Wendelstufen breiter.
- Laufbreite: Breitere Läufe haben außen sehr große, innen kleine Auftritte; der Unterschied wächst mit der Breite.
- Ganzzahlige Wendelstufen: Die Zahl der Wendelstufen ist ganzzahlig. Durch das Runden weicht der Auftritt vom Soll ab – deshalb immer das Schrittmaß nachrechnen.
- Gleiche Steigung: Steigungen und Auftritte einer Treppe, die zwei Geschosse verbindet, dürfen laut ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 2 nicht voneinander abweichen. Die Wendelstufen haben dieselbe Steigung wie die geraden Stufen.
- Treppe in einer Arbeitsstätte: ASR A1.8 Abschn. 4.5 Abs. 3 sieht vor, Treppen mit geraden Läufen solchen mit gewendelten Läufen vorzuziehen. Im Verlauf von Hauptfluchtwegen müssen sie gerade Läufe haben; gebogene Läufe sind dort nur zulässig bei lichter Breite bis 1,40 m, Innendurchmesser über 2,00 m und gleichen Stufenabmessungen.
5. Häufige Fragen zur gewendelten Treppe
Wie berechne ich eine viertelgewendelte Treppe?
Die Steigung wird wie bei der geraden Treppe aus Geschosshöhe ÷ Stufenzahl berechnet. Für die Wendelung teilen Sie den Gesamtwinkel von 90° durch die Zahl der Wendelstufen und rechnen den Auftritt an der Lauflinie als Radius × Winkel (im Bogenmaß). Danach prüfen Sie das Schrittmaß an der Lauflinie. Das durchgerechnete Beispiel steht in Abschnitt 2.
Welche Formel gilt für die gewendelte Treppe?
s = H ÷ n · Δφ = φ ÷ nW · a(r) = r × Δφ (Δφ im Bogenmaß) · nW ≈ φ × r ÷ a mit a = 630 − 2 × s. Die Bedeutung aller Größen steht in Abschnitt 1.
Wo wird der Auftritt einer gewendelten Stufe gemessen?
An der Lauflinie. Das Beispiel setzt sie als Annahme in die Mitte der Laufbreite, so wie es die Seite zur DIN 18065 für einläufige Treppen beschreibt. Wo die Lauflinie bei Ihrer Treppe liegt und welche Mindestmaße an der Innenseite gelten, entnehmen Sie der Norm bzw. der Landesbauordnung.
Was ist der Unterschied zwischen gewendelter Treppe und Wendeltreppe?
Eine gewendelte Treppe hat einen Lauf mit keilförmigen Stufen, der die Richtung ändert, etwa viertel- oder halbgewendelt – davor und danach können gerade Stufen liegen. Eine Wendeltreppe (Spindeltreppe) windet sich als Ganzes um eine Mittelachse.
Wie berechne ich die Stufenzahl und die Steigung?
Genauso wie bei der geraden Treppe: Geschosshöhe durch etwa 180 mm teilen, runden und die Steigung als Geschosshöhe ÷ Stufenzahl neu berechnen. Den Rechenweg zeigt die Seite Treppe berechnen: Formel.